Möbius, un objet presque banal en mathématiques

Par LVS2LVS2

Billet | 20 mars 2010

Au détour d'une fraternelle conversation avec un jeune expert es-mathématiques, nous avons discuté à propos des anneaux de Möbius.

Möbius en paleine

« L'anneau ou ruban de Moebius est un sujet incontournable en Mathématiques ; il permet d'aborder le principe des surfaces à une seule face.. ce qui peut paraître peu abstrait! »

C'est vrai qu'il m'a fallu passer par la pratique pour bien le comprendre ; j'ai tout d'abord découpé une bande de papier avec laquelle j'ai fait un demi-tour avant de faire se rejoindre les 2 extrémités.

« Ca rend bien mieux qu'avec une bande de papier ! ;) »

En tous cas, c'est original! Car je n'ai pas pu imiter une vraie bande de papier. J'ai voulu conserver la technique de vannerie spiralée.

« Tu le fais rang par rang ou bien tous les rangs sont en parallèle ? »

Faire cheminer 3 rangs en parallèle me semblait vraiment trop compliqué. C'est donc une seule et même spirale qui chemine.

« Par contre, cela ne doit vraiment pas être facile dans les virages ... »

Dans les virages – deux sur trois – le rang doit passer à l'intérieur de l'ouvrage ; j'avoue que c'est un passage délicat, mais j'ai trouvé une astuce..

« Il y a aussi la bouteille de Klein dans le même genre mais en beaucoup plus abstrait !
C'est toujours une surface non orientable, c'est à dire que tu ne peux pas colorier 2 côtés différents, mais par contre elle n'a pas de bord contrairement au ruban de Moebius, ce qui la rend très difficilement représentable en 3 dimensions »

Après m'être documenté un peu sur le sujet, je ne vois pas du tout comment je pourrais m'y prendre en effet. Je te fais confiance ;-)
...

« Si je trouve d'autres curiosités mathématiques comme celles-là que tu pourrais appliquer je te tiendrai au courant ! »

Merci de tes précisions, je suis preneur si tu trouves des sujets qui font fonctionner les méninges..
Ce type d'approche et d'exercice m'a bien plu .. finalement j'aime bien joué la touche de la « diversité ».

Cet hiver, j'ai réalisé 5 exemplaires de Möbius en paleine, dont 3 ont déjà trouvé preneur ; le dernier est maintenant en Pologne !